ANOVA de Uma Via

Análise de Variância One-Way
Análise de Dados Ambientais

Luiz Diego Vidal Santos

Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)

ANÁLISE DE VARIÂNCIA

ANÁLISE DE VARIÂNCIA

Comparação de 3 (ou mais) grupos

ANÁLISE DE VARIÂNCIA

O** ****que**** ****é**

ANOVA refere-se à um conjunto de testes de diferenças de grupos, utilizado para avaliar

em que medida três ou mais grupos diferem em relação à uma variável de interesse.

OU

O quanto uma mesma variável mensurada em três ou mais vezes variou ao longo do tempo.

ANOVAS

Nome Característica Exemplo
ANOVA Uma variável independente (categórica) e uma variável dependente [Geotêxtil] x Efeito splash
ANOVA FATORIAL Duas (ou +) variáveis independentes e uma variável dependente [Geotêxtil x Cobertura do solo (Ter/Não ter)] x Efeito splash
ANCOVA Uma variável independente, uma variável dependente (e uma ou mais variáveis de controle) [Geotêxtil] x splash (Controlado por ter ou não ter cobertura)

ANOVAS

Nome Característica Exemplo
ANOVA-MR Uma variável dependente mensurada 3 (ou +) vezes Efeito splash (pré-teste, pós-teste e follow-up)
ANOVA FATORIAL-
MR Duas (ou +) variáveis de grupo mensuradas 3 (ou +) vezes Splash e Crescimento da vegetação (pré-
teste, pós-teste e follow-up)
MANOVA-MR Uma variável de grupo e duas (ou +) variáveis dependentes Geotêxtil e Resina protetora (pré- teste, pós-teste e follow-up)

ANOVA

Porque realizar uma ANOVA

  • Em uma única análise você compara todos os grupos que você tiver;
  • Controla o Erro Tipo I por meio de análises denominadas testes de post-hoc
  • Para cada análise estatística, se estipula um 5% de chance de erro como aceitável (significância estatística). Múltiplas comparações aumenta essa chance de erro (e.g., 3 comparações → 15% a chance de erro ao acaso).

ANOVA

Por que realizar uma ANOVA

3 comparações: G1-G2;

G1-G3;

G2-G3.

Aumento do Erro Tipo I

3 comparações

Taboa

Juncos

Ouricuri

ANOVA

Distribuição de normalidade dos resíduos

  • Os resíduos dos grupos nas variáveis de interesse distribuem-se normalmente.

  • Avaliação de curtose e assimetria; Testes de normalidade (Kolgomorov-Smirnov; Shapiro-Wilk) Homogeneidade de variância

  • As variâncias dentro de cada grupo é igual (ou pelo menos aproximada) àquela dentro de todos os grupos.

  • Teste de Levene Amostras independentes

  • As fibras analisadas respondem de maneira independente.

  • Delineamento metodológico / Coleta de dados

  • Tamanho de efeito Eta parcial

ANÁLISE DE VARIÂNCIA SIMPLES

ANOVA DE UMA VIA (ANOVA ONE-WAY)

ANOVA *ONE-**WAY*

Níveis de perda de solo entre parcelas com diferentes

tipos de cobertura de solo

VD

FATOR

Uma variável categórica (Estado civil)

Uma variável métrica/ordinal (Satisfação com a vida)

Cobertura de solo Variável métrica/ordinal
Sem cobertura Perda de solos
Cobertura parcial
Cobertura densa

ANOVA *ONE-**WAY*

Como se calcula a ANOVA

Na ANOVA, comparamos a variância entre grupos (between-group)*** com a variância intragupo (within-******group).***

Ao comparar essas duas medidas de variância, podemos dizer se os repetições de

diferentes grupos são diferentes entre si para determinada variável de interesse

ANOVA *ONE-**WAY*

Como se calcula a ANOVA

Variância intragrupo (*within)** *– O quanto os repetições de cada grupo se diferem entre si

Variância entre grupos (between) – O quanto os repetições dos diferentes grupos se diferem entre si

ANOVA ONE-WAY

Soma dos quadrados (Sum of Squares)

=** ****Média =**** ****4,777**

Sujeito Grupo Escore Média Diferença
1 1 5 4,77 0,222
2 1 3 -1,778
3 1 6 1,222
4 2 4 -0,778
5 2 3 -1,778
6 2 2 -2,778
7 3 5 0,222
8 3 6 1,222
9 3 9 4,222
Soma - 43 0

ANOVA *ONE-**WAY*

Soma dos quadrados totais (*Sum of Squares SS**t*)

Sujeito7 Grupo Escore Média Diferença Diferença2
1 1 5 4,777 0,222 0,049
2 1 3 -1,778 3,160
3 1 6 1,222 1,494
4 2 4 -0,778 0,605
5 2 3 -1,778 3,160
6 2 2 -2,778 7,716
7 3 5 0,222 0,049
8 3 6 1,222 1,494
9 3 9 4,222 17,827
Soma - 43 0 35,556

ANOVA *ONE-**WAY*

Soma dos quadrados do modelo (*Sum of Squares SS**m*)

SQM =Σnk (𝑥ҧk − 𝑥ҧ geral)2

SQM1 = 3*(0,10)2 = 0,03

SQM2 = 3*(1,77)2 = 9,40

SQM3 = 3*(-1,90)2 = 10,83

SQM = 20,26

Sujeito7 | Grupo | Escore | Média | Média do
Grupo SQM
1 1 5 4,777 4,67 0,03
2 1 3
3 1 6
4 2 4 3,00 9,4
5 2 3
6 2 2
7 3 5 6,66 10,83
8 3 6
9 3 9
Total - 43 20,26

ANOVA *ONE-**WAY*

O que sabemos até agora:

  • A variância total (SSt) nos dados é de 35,56
  • A variância entre grupos (between; SSM) é de 20,26
  • Variância residual (within) é de 15,30

ANOVA ONE-WAY

  • Um ponto importante: gl do grupo (k-1) = 2

gl

2

Média da Soma dos Quadrados (Sum of Squares Mean)

  • MSQM = SQM = 20,26 = 10,13

ANOVA ONE-WAY

  • Um ponto importante:

Gl da amostra = Número de repetições – número de grupos → (9-3) = 6

gl

6

Média dos Quadrados dos Resíduos (Sum of Squares of Residuals)

MSQR = MSQ = 15,30 = 2,55

ANOVA *ONE-**WAY*

Chegamos à nossa tão esperada estatística F

*F** *(2, 6) = MSQM = 10,13 = 3,97

Como saber se o valor de F é significativo ou não?

Observando a tabela normativa.

MSQR

2,55

ANOVA *ONE-**WAY*

POST-HOC

  • A ANOVA é um teste generalista (omnibus). A estatística F indica se há diferenças estatisticamente significativas, mas não nos informa aonde estão as diferenças.

  • Grupo 1 se diferencia do Grupo 2, mas não do Grupo 3;

  • Grupo 3 se diferencia do Grupo 2, mas não do Grupo 1;

  • Todos os grupos se diferenciam entre si; O que testaremos?

  • Os grupos diferem entre si? Sim/Não? (Estatística F)

  • Quais grupos diferem entre si? (Testes post-hoc)

ANOVA *ONE-**WAY*

Vamos à prática

ANOVA *ONE-**WAY*

Tamanhos de efeito ANOVA

Magnitude ω² (Field, 2013) ω² (Cohen, 1992)
Muito pequena < 0,01 < 0,02
Pequena 0,01 – 0,06 0,02 – 0,13
Média 0,06 – 0,14 0,13 – 0,26
Grande ≥ 0,14 ≥ 0,26

ANOVA *ONE-**WAY*

Tamanhos de efeito post-hoc

D de Cohen:

  • Tamanhos (N) e desvios-padrão equivalentes entre os grupos; Hedge´s G:

Diferentes tamanhos amostrais;

Glass Delta:

Diferentes desvios-padrão entre os grupos;

ANOVA *ONE-**WAY*

Tamanhos de efeito post-hoc

Cohen (1992)

Tamanho de Efeito d de Cohen Δ Glass g de Hedges
Pequeno 0,20 0,20 0,20
Médio 0,50 0,50 0,50
Grande 0,80 0,80 0,80
Muito Grande ≥ 1,30 ≥ 1,30 ≥ 1,30

Obrigado!

Luiz Diego Vidal Santos

Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)