ANOVA de Uma Via
Análise de Variância One-Way
Análise de Dados Ambientais
Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)
ANÁLISE DE VARIÂNCIA
ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Comparação de 3 (ou mais) grupos
ANÁLISE DE VARIÂNCIA
O** ****que**** ****é**
ANOVA refere-se à um conjunto de testes de diferenças de grupos, utilizado para avaliar
em que medida três ou mais grupos diferem em relação à uma variável de interesse.
OU
O quanto uma mesma variável mensurada em três ou mais vezes variou ao longo do tempo.
ANOVAS
| Nome | Característica | Exemplo |
|---|---|---|
| ANOVA | Uma variável independente (categórica) e uma variável dependente | [Geotêxtil] x Efeito splash |
| ANOVA FATORIAL | Duas (ou +) variáveis independentes e uma variável dependente | [Geotêxtil x Cobertura do solo (Ter/Não ter)] x Efeito splash |
| ANCOVA | Uma variável independente, uma variável dependente (e uma ou mais variáveis de controle) | [Geotêxtil] x splash (Controlado por ter ou não ter cobertura) |
ANOVAS
| Nome | Característica | Exemplo |
|---|---|---|
| ANOVA-MR | Uma variável dependente mensurada 3 (ou +) vezes | Efeito splash (pré-teste, pós-teste e follow-up) |
| ANOVA FATORIAL- | ||
| MR | Duas (ou +) variáveis de grupo mensuradas 3 (ou +) vezes | Splash e Crescimento da vegetação (pré- |
| teste, pós-teste e follow-up) | ||
| MANOVA-MR | Uma variável de grupo e duas (ou +) variáveis dependentes | Geotêxtil e Resina protetora (pré- teste, pós-teste e follow-up) |
ANOVA
Porque realizar uma ANOVA
- Em uma única análise você compara todos os grupos que você tiver;
- Controla o Erro Tipo I por meio de análises denominadas testes de post-hoc
- Para cada análise estatística, se estipula um 5% de chance de erro como aceitável (significância estatística). Múltiplas comparações aumenta essa chance de erro (e.g., 3 comparações → 15% a chance de erro ao acaso).
ANOVA
Por que realizar uma ANOVA
3 comparações: G1-G2;
G1-G3;
G2-G3.
Aumento do Erro Tipo I
3 comparações
Taboa
Juncos
Ouricuri
ANOVA
Distribuição de normalidade dos resíduos
Os resíduos dos grupos nas variáveis de interesse distribuem-se normalmente.
Avaliação de curtose e assimetria; Testes de normalidade (Kolgomorov-Smirnov; Shapiro-Wilk) Homogeneidade de variância
As variâncias dentro de cada grupo é igual (ou pelo menos aproximada) àquela dentro de todos os grupos.
Teste de Levene Amostras independentes
As fibras analisadas respondem de maneira independente.
Delineamento metodológico / Coleta de dados
Tamanho de efeito Eta parcial
ANÁLISE DE VARIÂNCIA SIMPLES
ANOVA DE UMA VIA (ANOVA ONE-WAY)
ANOVA *ONE-**WAY*
Níveis de perda de solo entre parcelas com diferentes
tipos de cobertura de solo
VD
FATOR
Uma variável categórica (Estado civil)
Uma variável métrica/ordinal (Satisfação com a vida)
| Cobertura de solo | Variável métrica/ordinal |
|---|---|
| Sem cobertura | Perda de solos |
| Cobertura parcial | |
| Cobertura densa |
ANOVA *ONE-**WAY*
Como se calcula a ANOVA
Na ANOVA, comparamos a variância entre grupos (between-group)*** com a variância intragupo (within-******group).***
Ao comparar essas duas medidas de variância, podemos dizer se os repetições de
diferentes grupos são diferentes entre si para determinada variável de interesse
ANOVA *ONE-**WAY*
Como se calcula a ANOVA
Variância intragrupo (*within)** *– O quanto os repetições de cada grupo se diferem entre si
Variância entre grupos (between) – O quanto os repetições dos diferentes grupos se diferem entre si
ANOVA ONE-WAY
Soma dos quadrados (Sum of Squares)
=** ****Média =**** ****4,777**
| Sujeito | Grupo | Escore | Média | Diferença |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 5 | 4,77 | 0,222 |
| 2 | 1 | 3 | -1,778 | |
| 3 | 1 | 6 | 1,222 | |
| 4 | 2 | 4 | -0,778 | |
| 5 | 2 | 3 | -1,778 | |
| 6 | 2 | 2 | -2,778 | |
| 7 | 3 | 5 | 0,222 | |
| 8 | 3 | 6 | 1,222 | |
| 9 | 3 | 9 | 4,222 | |
| Soma | - | 43 | 0 |
ANOVA *ONE-**WAY*
Soma dos quadrados totais (*Sum of Squares SS**t*)
| Sujeito7 | Grupo | Escore | Média | Diferença | Diferença2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 5 | 4,777 | 0,222 | 0,049 |
| 2 | 1 | 3 | -1,778 | 3,160 | |
| 3 | 1 | 6 | 1,222 | 1,494 | |
| 4 | 2 | 4 | -0,778 | 0,605 | |
| 5 | 2 | 3 | -1,778 | 3,160 | |
| 6 | 2 | 2 | -2,778 | 7,716 | |
| 7 | 3 | 5 | 0,222 | 0,049 | |
| 8 | 3 | 6 | 1,222 | 1,494 | |
| 9 | 3 | 9 | 4,222 | 17,827 | |
| Soma | - | 43 | 0 | 35,556 |
ANOVA *ONE-**WAY*
Soma dos quadrados do modelo (*Sum of Squares SS**m*)
SQM =Σnk (𝑥ҧk − 𝑥ҧ geral)2
SQM1 = 3*(0,10)2 = 0,03
SQM2 = 3*(1,77)2 = 9,40
SQM3 = 3*(-1,90)2 = 10,83
SQM = 20,26
| Grupo | SQM | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 5 | 4,777 | 4,67 | 0,03 |
| 2 | 1 | 3 | |||
| 3 | 1 | 6 | |||
| 4 | 2 | 4 | 3,00 | 9,4 | |
| 5 | 2 | 3 | |||
| 6 | 2 | 2 | |||
| 7 | 3 | 5 | 6,66 | 10,83 | |
| 8 | 3 | 6 | |||
| 9 | 3 | 9 | |||
| Total | - | 43 | 20,26 |
ANOVA *ONE-**WAY*
O que sabemos até agora:
- A variância total (SSt) nos dados é de 35,56
- A variância entre grupos (between; SSM) é de 20,26
- Variância residual (within) é de 15,30
ANOVA ONE-WAY
- Um ponto importante: gl do grupo (k-1) = 2
gl
2
Média da Soma dos Quadrados (Sum of Squares Mean)
- MSQM = SQM = 20,26 = 10,13
ANOVA ONE-WAY
- Um ponto importante:
Gl da amostra = Número de repetições – número de grupos → (9-3) = 6
gl
6
Média dos Quadrados dos Resíduos (Sum of Squares of Residuals)
MSQR = MSQ = 15,30 = 2,55
ANOVA *ONE-**WAY*
Chegamos à nossa tão esperada estatística F
*F** *(2, 6) = MSQM = 10,13 = 3,97
Como saber se o valor de F é significativo ou não?
Observando a tabela normativa.
MSQR
2,55
ANOVA *ONE-**WAY*
POST-HOC
A ANOVA é um teste generalista (omnibus). A estatística F indica se há diferenças estatisticamente significativas, mas não nos informa aonde estão as diferenças.
Grupo 1 se diferencia do Grupo 2, mas não do Grupo 3;
Grupo 3 se diferencia do Grupo 2, mas não do Grupo 1;
Todos os grupos se diferenciam entre si; O que testaremos?
Os grupos diferem entre si? Sim/Não? (Estatística F)
Quais grupos diferem entre si? (Testes post-hoc)
ANOVA *ONE-**WAY*
Vamos à prática
ANOVA *ONE-**WAY*
Tamanhos de efeito ANOVA
| Magnitude | ω² (Field, 2013) | ω² (Cohen, 1992) |
|---|---|---|
| Muito pequena | < 0,01 | < 0,02 |
| Pequena | 0,01 – 0,06 | 0,02 – 0,13 |
| Média | 0,06 – 0,14 | 0,13 – 0,26 |
| Grande | ≥ 0,14 | ≥ 0,26 |
ANOVA *ONE-**WAY*
Tamanhos de efeito post-hoc
D de Cohen:
- Tamanhos (N) e desvios-padrão equivalentes entre os grupos; Hedge´s G:
Diferentes tamanhos amostrais;
Glass Delta:
Diferentes desvios-padrão entre os grupos;
ANOVA *ONE-**WAY*
Tamanhos de efeito post-hoc
Cohen (1992)
| Tamanho de Efeito | d de Cohen | Δ Glass | g de Hedges |
|---|---|---|---|
| Pequeno | 0,20 | 0,20 | 0,20 |
| Médio | 0,50 | 0,50 | 0,50 |
| Grande | 0,80 | 0,80 | 0,80 |
| Muito Grande | ≥ 1,30 | ≥ 1,30 | ≥ 1,30 |
Obrigado!
Luiz Diego Vidal Santos
Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)
UEFS — Análise de Dados Ambientais